Алексей Греков родился в Краснодаре, окончил детскую музыкальную школу №1 при Краснодарском Дворце пионеров. Поступил в Краснодарский музыкальный колледж им. Римского-Корсакова на отделение по классу скрипки и альта. После прошел службу в Вооруженных силах РФ. Отслужив, был принят артистом хора Краснодарскую филармонию им. Г.Ф. Пономаренко в Краснодарский государственный камерный хор. Кроме того в это же время Алексей является солистом в мужских церковных православных хорах. Алексей пел практически во всех главных краснодарских храмах. Сейчас остается солистом в храме Рождества Христова.

Является членом творческого коллектива «Духовный синтез» Краснодарского Центра национальных культур.

В 2018 году Алексей Греков стал солистом Государственного эстрадно-симфонического оркестра филармонии. Алексей пробует себя в различных жанрах, будь то ария, народная песня, вокальный цикл, классический романс или эстрадное произведение. И все же выделяет для себя русские народные песни. Он талантлив, артистичен, поет и баритональные, и теноровые партии, постоянно пополняет свой репертуар новыми произведениями.